با آغاز عصر جدید، پژوهش در مورد بی نهایت همچنان ادامه یافت. در این دوران، "گاتفرید ویلهلم لایبنیتز" و "ایزاک نیوتن" برای نخستین بار از مفهوم جدیدی به نام "بی نهایت کوچک" در عرصه ریاضیات" پرده برداشتند. بی نهایت کوچک که عملا از همان مفهوم بی نهایت مشتق شده است، عددی مثبت است که از هر عدد مثبت مفروض دیگری کوچک تر است. بدین ترتیب "بی نهایت" به همراه پسرعموی کوچک خود یعنی "بی نهایت کوچک"، پایه های عرصه بدیعی از ریاضیات به نام "حساب دیفرانسیل و انتگرال" (حسابان) را شکل دادند و این گونه بود که بی نهایت عملا به مهم ترین مفهوم در علوم و مهندسی جدید تبدیل شد.
بنابراین می توان گفت که اگر بی نهایت نبود، ما اکنون نه آسمان خراش های عظیم را داشتیم، نه امکان سفر به ماه یا ارسال کاوشگر به سایر سیارات را، نه سیستم های بسیار پیشرفته الکترونیک و مخابرات را و نه هیچ یک از سایر دستاوردهای خارق العاده مهندسی نوین را. در یک کلام اگر بی نهایت نبود، تمدن بشری هیچ گاه امکان تبدیل شدن به یک تمدن پیشرفته را پیدا نمی کرد.
اما در حالی که دانشمندان و مهندسان به کاربردهای بی نهایت بسنده کرده بودند، تلاش برای کشف دیگر ویژگی های این مفهوم اسرار آمیز در عرصه ریاضیات همچنان ادامه یافت. این تلاش ها در سال 1874 میلادی به نقطه عطفی رسید، زیرا در این سال بود که "جورج کانتور"، ریاضی دان بزرگ روسی-آلمانی، به کشف حیرت انگیزی در مورد بی نهایت دست یافت: این که اگرچه بی نهایت، بی نهایت بزرگ است، اما با این حال بزرگ تر از آن هم وجو دارد /